内容 1895 奠基 · 12
1895 论文入口
aleph-zero 表示自然数集合的基数，是康托尔超穷基数语言的第一个锚点。
aleph-zero 是自然数集的基数，也是一切可数无限集合的共同大小。
命题
Aleph-zero names the size shared by all countably infinite sets.
aleph-zero 命名了一切可数无限集合共同具有的大小。
读法 现代白话辅助
有理数、整数、有限字符串等都可以和自然数一一对应，因此都具有 aleph-zero 的大小。这个名字让“可数无限”不再是形容词，而成为基数体系中的对象。
aleph-zero 的样本 table
集合 | 为什么可数 | 基数 |
|---|---|---|
| N | 自身列举 | aleph-zero |
| Z | 0, 1, -1, 2, -2, ... | aleph-zero |
| Q | 分层列举既约分数 | aleph-zero |
不同集合可以共享同一个无穷基数。
分步证明Step-by-step proof
1 / 4自然数集合给出最基本的无限列。
任何能被自然数列尽的无限集合都与 N 等势。
这种共同大小记作 aleph-zero。
实数和二值序列则超过 aleph-zero。
互链 context
与戴德金切割 dedekind-cuts/overview、希尔伯特公理化 hilbert-grundlagen/overview、基础危机专题 math-meta/topic-foundations-crisis 和公理化运动专题 math-meta/topic-axiomatic-movement-deepening 对读。
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