内容 1895 奠基 · 11
1895 论文入口
1895 第一篇把基数和序型区分开，为序数语言铺路；1897 第二篇会进一步展开良序和序数运算。
序数 记录良序集合中的位置和先后结构，不只是记录元素多少。
命题
Ordinal numbers record order type, not merely size.
序数记录的是次序类型，不只是大小。
读法 现代白话辅助
两个集合可以等势，却有不同排序方式。自然数的通常顺序、把一个新点放在所有自然数后面的顺序，在基数上相同，序型上不同。
omega 和 omega+1 worked example
题
自然数列后面再放一个新点，元素个数是否变成更大的基数？
解
基数仍然可数，但序型变了。通常自然数没有最后一个元素；omega+1 有一个排在所有自然数之后的最后元素。
分步证明Step-by-step proof
1 / 4基数问能否一一对应。
序型问排序结构是否相同。
良序保证每个非空部分都有最小元。
序数让无限序列的先后位置也成为可运算对象。
互链 context
与戴德金切割 dedekind-cuts/overview、希尔伯特公理化 hilbert-grundlagen/overview、基础危机专题 math-meta/topic-foundations-crisis 和公理化运动专题 math-meta/topic-axiomatic-movement-deepening 对读。
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