内容 1895 奠基 · 10
1895 论文入口
康托尔用 Maechtigkeit / power 表示集合的势，核心判据是一一对应。
两个集合等势，是指它们之间存在一一对应。
命题
Cardinality abstracts away the nature of elements and keeps only one-to-one correspondence.
基数抽去元素本性，只保留一一对应所表达的大小。
读法 现代白话辅助
这让“多少”脱离日常计数。偶数和自然数一样多，因为 n -> 2n 是一一对应；实数比自然数多，因为对角线能击穿任何列举。
等势例 table
集合 A | 集合 B | 对应 |
|---|---|---|
| N | 偶数 | n -> 2n |
| 整数 | 自然数 | 0, 1, -1, 2, -2, ... |
| N | 有理数 | 分子分母分层列举 |
等势不看元素长相，只看能否逐个配对。
分步证明Step-by-step proof
1 / 4先把集合元素的具体性质暂时放下。
寻找从 A 到 B 的一一对应。
若找得到，两集合具有同一基数。
若任意列举都会失败，就进入更大的基数层级。
互链 context
与戴德金切割 dedekind-cuts/overview、希尔伯特公理化 hilbert-grundlagen/overview、基础危机专题 math-meta/topic-foundations-crisis 和公理化运动专题 math-meta/topic-axiomatic-movement-deepening 对读。
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