内容 欧拉-哥德巴赫 · 10
书信元信息 context
发信人：Leonhard Euler
收信人：Christian Goldbach
日期：1743 前后
地点：柏林通信圈
主题：倒数平方和与圆周率平方
底本：欧拉与哥德巴赫通信中关于级数的讨论传统。
原文摘句与中文译
The sum of the reciprocals of the squares is one sixth of the square of the circumference to diameter ratio.
平方倒数之和，等于圆周率平方的六分之一。
ζ(2) = π²/6 看似属于分析史，却也是数论史的伏笔。欧拉后来把 ζ 函数写成素数上的乘积，这等于把所有自然数的级数和素数分解结构绑在一起。
把这封材料放进哥德巴赫组，是为了提醒读者：欧拉不是在两个孤立世界中工作。对他来说，级数、乘积、素数、三角函数和圆周率之间可以互相照明。解析数论的早期直觉，就藏在这种跨界计算里。
历史位置 context
ζ 函数在数论史中的位置，见 math-meta/topic-number-theory-history。
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