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数学 / 柯西分析教程 / Cauchy criterion

第 1 章八 · 柯西判别法

Terms far enough along must become mutually close.

足够靠后的项必须彼此接近。

现代所谓柯西列抓住了“不知道极限也能判断收敛”的思想。

for m,n large, |a_m-a_n| small

先用现代记号固定骨架,再回到原典术语。

  1. 确认对象。

  2. 写出关系。

  3. 说明这个关系在历史上解决了什么问题。

这需要实数完备性作背景,哈代第一章会补上。