内容 实数 · 04
Hardy 1908 · A Course of Pure Mathematics
不等式 is read here as a step in the history of mathematical language.
不等式 这一节不把经典改写成现代教材，而是先抓住它改变数学语言的那一个动作。
底本与范围 context
工作底本限定为 Hardy 1908 年《A Course of Pure Mathematics》公版扫描本；不使用 1940 年仍有版权边界的《A Mathematician’s Apology》正文。
本单元是 M6 课程骨架的一部分，先给读者一个可进入原典的阅读面。正文采用灯下原创导读，不复写大段底本。
不等式：先定义对象，再让运算或证明跟着对象走。
命题
A useful reading of 不等式 is to ask what problem it makes easier to state.
读 不等式，关键是问它让哪一种问题更容易被陈述、计算或证明。
读法例 worked example
题
把“不等式”当成一个小型读法练习：先给对象命名，再写出关系，最后说明哪些变形是合法的。
解
先把名词换成一个可检查的对象；再写出一条关系；最后问这条关系在本书语境里依赖的是算法、图形、数系还是公理。这样读，经典文本不会变成空泛掌故。
分步证明Step-by-step proof
1 / 3先确认本节讨论的对象：实数、函数、极限、连续和级数。
再说明本节允许的动作：用定义、反例和证明重训直观。
最后回到历史位置：它把十九世纪严格化整理成二十世纪初可教学的分析课程。
阅读分层 table
读法 Reading | 动作 Move | 边界 Boundary |
|---|---|---|
| 对象 | 实数、函数、极限、连续和级数 | 不要偷换成后来的术语 |
| 动作 | 用定义、反例和证明重训直观 | 每一步都要能回到文本 |
| 后效 | 它把十九世纪严格化整理成二十世纪初可教学的分析课程 | 只说本单元能支撑的历史判断 |
阅读分层 的三层读法。
互链 context
- - 基础危机专题：math-meta/topic-foundations-crisis
- - 极限思想史：math-meta/topic-limit-history
- - 希尔伯特对照：hilbert-grundlagen/overview
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