To set out the sides of the five figures and to compare them with one another.
给定球直径AB，将其分为AC=CB和AD=2DB，作半圆AEB，从C、D作垂线CE、DF，连接AF、FB、EB。证明AF等于正四面体边长，BF等于立方体边长，BE等于正八面体边长。通过构造证明KM等于正二十面体边长，NB等于正十二面体边长。并证明除这五种正多面体外，不存在其他由等边等角面构成的正多面体。
球直径 AB；以 AB 为直径的半圆，C 把 AB 一半分（AC=CB），D 三分（AD=2DB）；CE⊥AB、DF⊥AB 与半圆交于 E、F。AF=正四面体边，BF=立方体边，BE=正八面体边。下排 G H K L M N P T 是用作辅助比较的边段标记。
正文图形由校订坐标生成；点、线、角、圆可与证明和问答联动。
设球直径AB，取点C使AC=CB，点D使AD=2DB。作半圆AEB，从C、D作AB垂线CE、DF，连接AF、FB、EB。
由AD=2DB得AB=3BD，故BA:AD=3:2。因三角形AFB与AFD等角，得BA²:AF²=3:2，即AF²=(2/3)AB²。已知球直径平方是正四面体边长的1.5倍，故AF等于正四面体边长。
类似地，由AB=3BD得AB²:BF²=3:1，即BF²=(1/3)AB²，故BF等于立方体边长。由AB=2BC得AB²:BE²=2:1，即BE²=(1/2)AB²，故BE等于正八面体边长。
通过构造垂线AH=AB，连接HC，作垂线HK，得BC²=5CK²。设CL=CK，作垂线LM，连接MB，得AB²=5KL²，故KL为圆半径，该圆内接正六边形边长为KL，正五边形边长为MB，即正二十面体边长。将FB黄金分割得NB，即正十二面体边长。最后证明MB>NB，且除这五种外无其他正多面体。