1989 APMO 第 2 题

Prove that the equation

$$6\left(6 a^{2}+3 b^{2}+c^{2}\right)=5 n^{2}$$

has no solutions in integers except $a=b=c=n=0$.

证明方程

$$6\left(6 a^{2}+3 b^{2}+c^{2}\right)=5 n^{2}$$

除了 $a=b=c=n=0$ 之外，没有整数解。