2004 APMO 第 5 题

Prove that

$$\left(a^{2}+2\right)\left(b^{2}+2\right)\left(c^{2}+2\right) \geq 9(a b+b c+c a)$$

for all real numbers $a, b, c>0$.

证明

$$\left(a^{2}+2\right)\left(b^{2}+2\right)\left(c^{2}+2\right) \geq 9(a b+b c+c a)$$

对于所有实数 $a, b, c>0$。