1998 APMO 第 2 题

Let $ABC$ be a triangle and $D$ the foot of the altitude from $A$ . Let $E$ and $F$ lie on a line passing through $D$ such that $AE$ is perpendicular to $BE$ , $AF$ is perpendicular to $CF$ , and $E$ and $F$ are different from $D$ . Let $M$ and $N$ be the midpoints of the segments $BC$ and $EF$ , respectively. Prove that $AN$ is perpendicular to $NM$ .

令 $ABC$ 为三角形，$D$ 为从 $A$ 开始的高度的脚。令$E$和$F$位于穿过$D$的直线上，使得$AE$垂直于$BE$，$AF$垂直于$CF$，并且$E$和$F$不同于$D$。令 $M$ 和 $N$ 分别为线段 $BC$ 和 $EF$ 的中点。证明 $AN$ 垂直于 $NM$ 。