1992 APMO 第 1 题

A triangle with sides $a, b$, and $c$ is given. Denote by $s$ the semiperimeter, that is $s=(a+b+c) / 2$. Construct a triangle with sides $s-a, s-b$, and $s-c$. This process is repeated until a triangle can no longer be constructed with the sidelengths given.

For which original triangles can this process be repeated indefinitely?

Answer: Only equilateral triangles.

给出一个边为 $a、b$ 和 $c$ 的三角形。用$s$表示半周长，即$s=(a+b+c) / 2$。构造一个边为 $s-a、s-b$ 和 $s-c$ 的三角形。重复此过程，直到无法再用给定的边长构造三角形为止。

对于哪些原始三角形可以无限地重复这个过程？

答案：只有等边三角形。