2010 APMO 第 1 题

Let $A B C$ be a triangle with $\angle B A C \neq 90^{\circ}$. Let $O$ be the circumcenter of the triangle $A B C$ and let $\Gamma$ be the circumcircle of the triangle $B O C$. Suppose that $\Gamma$ intersects the line segment $A B$ at $P$ different from $B$, and the line segment $A C$ at $Q$ different from $C$. Let $O N$ be a diameter of the circle $\Gamma$. Prove that the quadrilateral $A P N Q$ is a parallelogram.

令 $A B C$ 为一个三角形，$\angle B A C \neq 90^{\circ}$。设 $O$ 为三角形 $A B C$ 的外心，$\Gamma$ 为三角形 $B O C$ 的外接圆。假设$\Gamma$在与$B$不同的$P$处与线段$A B$相交，在与$C$不同的$Q$处与线段$A C$相交。令 $O N$ 为圆 $\Gamma$ 的直径。证明四边形$A P N Q$ 是平行四边形。