1989 APMO 第 5 题

Determine all functions $f$ from the reals to the reals for which
(1) $f(x)$ is strictly increasing,
(2) $f(x)+g(x)=2 x$ for all real $x$, where $g(x)$ is the composition inverse function to $f(x)$.
(Note: $f$ and $g$ are said to be composition inverses if $f(g(x))=x$ and $g(f(x))=x$ for all real x.)

Answer: $f(x)=x+c, c \in \mathbb{R}$ constant.

确定从实数到实数的所有函数 $f$

(1) $f(x)$ 严格递增，

(2) 对于所有实数$x$，$f(x)+g(x)=2 x$，其中$g(x)$是$f(x)$的复合反函数。

(注：如果对于所有实数 x，$f(g(x))=x$ 且 $g(f(x))=x$，则 $f$ 和 $g$ 被称为复合逆。)

答案：$f(x)=x+c，c \in \mathbb{R}$ 常数。