1992 APMO 第 4 题

Determine all pairs $(h, s)$ of positive integers with the following property: If one draws $h$ horizontal lines and another $s$ lines which satisfy

(i) they are not horizontal,

(ii) no two of them are parallel,

(iii) no three of the $h+s$ lines are concurrent,

then the number of regions formed by these $h+s$ lines is 1992 .

Answer: $(995,1),(176,10)$, and $(80,21)$.

确定具有以下属性的所有正整数对 $(h, s)$：如果绘制 $h$ 水平线和另一条 $s$ 线，满足

(i) 它们不是水平的，

(ii) 其中没有两个是平行的，

(iii) $h+s$ 行中没有三条是并发的，

那么这些 $h+s$ 线形成的区域数是 1992 。

答案：$(995,1)、(176,10)$ 和 $(80,21)$。