内容 2010 · 108
来源 context
题面据 APMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Let be a positive integer. people take part in a certain party. For any pair of the participants, either the two are acquainted with each other or they are not. What is the maximum possible number of the pairs for which the two are not acquainted but have a common acquaintance among the participants?
令 为正整数。 人参加某个聚会。对于任何一对参与者，两人要么彼此熟悉，要么不熟悉。参与者中两个不认识但有共同认识的对的最大可能数量是多少？
提示 1
先看同余、整除、最大公因数和 p 进赋值。
提示 2
把整数条件转成同余方程、指数比较或下降过程。
提示 3
若要存在性，用构造；若要唯一性，用最小反例、无限下降或模限制。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2010 年 APMO P3 可先归入数论：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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