内容 1995 · 32
来源 context
题面据 APMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Let be a circle with radius and centre , and a fixed point in the interior of . Let and be perpendicular chords through . Consider the rectangles , , , and . Find the set of all points , , , and when moves around the whole circle.
设 为半径为 、圆心为 的圆， 为 内部的固定点。令 和 为通过 的垂直弦。考虑矩形 、 、 和 。求 绕整圆移动时所有点 、 、 和 的集合。
提示 1
先标出固定点、动点、角、圆和长度关系。
提示 2
尝试角追、相似、圆幂、面积比、反演或坐标化中的一种。
提示 3
把关键等式还原成标准定理，或补出一个让结构闭合的辅助点。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。1995 年 APMO P2 可先归入几何：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
闲谈 aside
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？
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