2008 APMO 第 1 题

Let $A B C$ be a triangle with $\angle A<60^{\circ}$. Let $X$ and $Y$ be the points on the sides $A B$ and $A C$, respectively, such that $C A+A X=C B+B X$ and $B A+A Y=B C+C Y$. Let $P$ be the point in the plane such that the lines $P X$ and $P Y$ are perpendicular to $A B$ and $A C$, respectively. Prove that $\angle B P C<120^{\circ}$.

令 $A B C$ 为一个三角形，$\angle A<60^{\circ}$。令$X$和$Y$分别为边$A B$和$A C$上的点，使得$C A+A X=C B+B X$和$B A+A Y=B C+C Y$。令 $P$ 为平面中的点，使得线 $P X$ 和 $P Y$ 分别垂直于 $A B$ 和 $A C$。证明$\angle B P C<120^{\circ}$。