2016 APMO 第 5 题

Find all functions $f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$such that

$$(z+1) f(x+y)=f(x f(z)+y)+f(y f(z)+x)$$

for all positive real numbers $x, y, z$.

Answer: The only solution is $f(x)=x$ for all positive real numbers $x$.

找到所有函数 $f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$使得

$$(z+1) f(x+y)=f(x f(z)+y)+f(y f(z)+x)$$

对于所有正实数 $x, y, z$。
答案：对于所有正实数 $x$，唯一的解决方案是 $f(x)=x$。