2015 APMO 第 1 题

Let $A B C$ be a triangle, and let $D$ be a point on side $B C$. A line through $D$ intersects side $A B$ at $X$ and ray $A C$ at $Y$. The circumcircle of triangle $B X D$ intersects the circumcircle $\omega$ of triangle $A B C$ again at point $Z \neq B$. The lines $Z D$ and $Z Y$ intersect $\omega$ again at $V$ and $W$, respectively. Prove that $A B=V W$.

设$A B C$ 为三角形，$D$ 为$B C$ 边上的一点。穿过 $D$ 的直线与边 $A B$ 相交于 $X$，射线 $A C$ 相交于 $Y$。三角形 $B X D$ 的外接圆与三角形 $A B C$ 的外接圆 $\omega$ 再次相交于点 $Z \neq B$。线 $Z D$ 和 $Z Y$ 再次分别在 $V$ 和 $W$ 处与 $\omega$ 相交。证明$A B=V W$。