1994 APMO 第 3 题

Let $n$ be an integer of the form $a^{2}+b^{2}$, where $a$ and $b$ are relatively prime integers and such that if $p$ is a prime, $p \leq \sqrt{n}$, then $p$ divides $a b$. Determine all such $n$.

Answer: $n=2,5,13$.

令 $n$ 为 $a^{2}+b^{2}$ 形式的整数，其中 $a$ 和 $b$ 是互质整数，并且如果 $p$ 是质数，则 $p \leq \sqrt{n}$，则 $p$ 除以 $a b$。确定所有这样的$n$。

答案：$n=2,5,13$。