2007 APMO 第 2 题

Let $A B C$ be an acute angled triangle with $\angle B A C=60^{\circ}$ and $A B>A C$. Let $I$ be the incenter, and $H$ the orthocenter of the triangle $A B C$. Prove that

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2 \angle A H I=3 \angle A B C .

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令 $A B C$ 为锐角三角形，$\angle B A C=60^{\circ}$ 且 $A B>A C$。令 $I$ 为三角形 $A B C$ 的内心，$H$ 为垂心。证明

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2 \角度 A H I=3 \角度 A B C 。

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