1996 APMO 第 5 题

Let $a$ , $b$ , $c$ be the lengths of the sides of a triangle. Prove that

$$\sqrt{a+b-c} + \sqrt{b+c-a} + \sqrt{c+a-b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$$

and determine when equality occurs.

设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为三角形的边长。证明

$$\sqrt{a+b-c} + \sqrt{b+c-a} + \sqrt{c+a-b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}$$

并确定何时发生相等。