2002 APMO 第 2 题

Find all positive integers $a$ and $b$ such that

$$\frac{a^{2}+b}{b^{2}-a} \text { and } \frac{b^{2}+a}{a^{2}-b}$$

are both integers.

找到所有正整数 $a$ 和 $b$ 使得

$$

\frac{a^{2}+b}{b^{2}-a} \text { 和 } \frac{b^{2}+a}{a^{2}-b}

$$

都是整数。