题面据 APMO 可核档案整理；中文题意为本站自译，公式请以原始来源为准。
Given a table, we put a mouse (facing up) at the bottom left cell and a piece of cheese at several other cells. The mouse then starts moving. It moves forward except that when it reaches a piece of cheese, it eats a part of it, turns right, and continues moving forward. We say that a subset of cells containing cheese is good if, during this process, the mouse tastes each piece of cheese exactly once and then falls off the table. Show that:
(a) No good subset consists of 888 cells.
(b) There exists a good subset consisting of at least 666 cells.
给定一个 的桌子，我们将一只老鼠(面朝上)放在左下角的单元格中，并将一块奶酪放在其他几个单元格中。然后鼠标开始移动。它向前移动，只不过当它到达一块奶酪时，它会吃掉一部分，向右转，然后继续向前移动。如果在这个过程中，老鼠准确地品尝了每块奶酪一次，然后从桌子上掉下来，我们就说含有奶酪的细胞子集是好的。表明：
(a) 没有好的子集由 888 个细胞组成。
(b) 存在一个由至少 666 个细胞组成的良好子集。
提示 1
先决定对象是什么：集合、图、排列、颜色、路径，还是一次操作后的状态。
提示 2
找一个极端对象、双计数式、不变量，或把限制转成图上的局部条件。
提示 3
把局部限制累加成全局矛盾，或给出覆盖全部情形的构造。
完整解答
这页先给题面、题型和提示阶梯，完整证明留给读者逐步展开。2021 年 APMO P4 可先归入组合：第一步把题设翻成对象、条件、目标三行；第二步沿提示寻找不变量、标准构型或关键变形；第三步补齐边界情形，并回到题目原要求核对。
这题适合先独立想一轮再打开提示。不要急着搜索完整解答，先问自己：题面里最硬的限制是哪一句？