内容 第一章 · 同余的一般概念 · 02
术语线索
congruentia / modulus / residuum / non-residuum
同余 / 模数 / 剩余 / 非剩余。
命题
Two integers are congruent modulo m when their difference is divisible by m.
两个整数之差若能被 m 整除，就称它们模 m 同余。
读法 现代白话辅助
高斯从一个很朴素的动作开始：不看两个整数本身，而看它们相差多少。差能被同一个模数整除，它们就落在同一个剩余类里。模数在这里取正整数；负数也可以参与同余，分数不进入本章。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先固定模数 m；再看 b - c 是否被 m 整除。
若能整除，b 与 c 可以在所有只关心模 m 的计算中互相替换。
小例 worked example
题
判断 -9 与 16 是否模 5 同余。
解
16 - (-9) = 25，能被 5 整除，所以 -9 ≡ 16 (mod 5)。
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