内容 第二章 · 一次同余方程 · 25
术语线索
plures incognitae / eliminatio / systema congruentiarum
多个未知量 / 消元 / 同余方程组。
命题
Linear congruences with several unknowns can be transformed by elimination, much like linear equations.
多未知量一次同余组可以像线性方程组一样通过消元变形。
读法 现代白话辅助
高斯把一次同余从单个未知量推进到系统。这里的关键仍是可逆性：哪些系数可以约去，哪些模数要缩小，决定了消元是否合法。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先用线性组合把某个未知量的系数变成可处理的形状。
再把一个同余代入另一个同余，逐步减少未知量。
小例 worked example
题
为什么同余消元不能完全照搬实数线性代数？
解
因为模 m 下不是每个非零系数都有逆元。只有与 m 互素的系数才可逆；否则要检查公因数和可解条件。
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