内容 第二章 · 一次同余方程 · 22
术语线索
dati moduli / data residua / unum residuum
给定模数 / 给定余数 / 合并成一个余数。
命题
Two residue conditions can be combined into one condition modulo the least common multiple, if they are compatible.
两个余数条件若相容，就能合并成一个模最小公倍数的条件。
读法 现代白话辅助
这就是中国剩余定理的核心形式。若模数不互素，先检查两个余数在公共因子上是否一致；不一致则无解。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先把 z ≡ a (mod A) 写成 z = A x + a。
代入 z ≡ b (mod B)，解出 x 的同余类，再得到 z 的合并同余。
小例 worked example
题
求 z ≡ 2 (mod 3)，z ≡ 3 (mod 5) 的合并结果。
解
列 z = 3x + 2，代入模 5 得 3x + 2 ≡ 3，即 3x ≡ 1。x ≡ 2 (mod 5)，所以 z ≡ 8 (mod 15)。
东西对照 context
《孙子算经》的“物不知数”也是给出若干模数下的余数，要求合并成一个数。高斯的写法更抽象：先允许任意多个模数，再用线性同余把合并步骤公式化。
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