内容 第二章 · 一次同余方程 · 12
Maser 1889 章题
Von den Congruenzen ersten Grades.
论一次同余方程。
底本 context
本章继续使用 `disquisitionesa00gaus` 与 `carlfriedrichga00gausgoog`。第 32-36 条是现代“中国剩余定理”的高斯式写法；本站同步放入孙子算经和秦九韶大衍术的对照边注。
章法 现代白话辅助
第二章先补齐素数、互素、唯一分解和约去的工具，再解决 `ax + b ≡ c`。最值得慢读的是后半章：多个模数给出的余数条件可以合并成一个模数条件，这正是东西方算法传统在数论里相遇的地方。
第二章 unit 结构 table
unit | 主题 | 对照重点 |
|---|---|---|
| 1-5 | 素数工具与约去 | 为一次同余准备可逆性 |
| 6-9 | 一次同余求解 | 互素、有公因子、合成模数三种情形 |
| 10-12 | 剩余合并 | 与孙子问题、大衍求一术对照 |
| 13 | 多未知量 | 把线性同余组视为可消元系统 |
第二章共 13 个学习 unit，其中 3 个专门承接中国古典剩余术。
古典数论对照 context
丢番图《算术》偏向把求数问题设成方程，见 diophantus-arithmetica/overview；高斯第二章则把余数条件组织成一次同余系统。
我的笔记 自动保存