内容 第四章 · 二次同余 · 50
术语线索
residua +3 et -3 / classes modulo 12
+3 与 -3 的剩余性 / 模 12 分类。
命题
The quadratic character of 3 is controlled by congruence classes of p modulo 12.
3 的二次剩余性由 p 模 12 的类别控制。
读法 现代白话辅助
高斯逐个处理小素数，是为了让读者看到互反律的影子：判断 q 是否为模 p 的平方，答案往往反过来由 p 对 q 的余数决定。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2把 3 的判别转成 p 在若干剩余类中的位置。
再用 -1 的规则得到 -3 的情形。
小例 worked example
题
3 是否为模 13 的二次剩余？
解
13≡1 (mod 12)，所以 3 是二次剩余。实际 4²=16≡3 (mod 13)。
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