内容 第一章 · 同余的一般概念 · 04
术语线索
m numeri consecutivi / systema residuorum
m 个连续整数 / 完全剩余系。
命题
Among any m consecutive integers, exactly one is congruent to a given integer modulo m.
任取 m 个连续整数，其中恰有一个与给定整数模 m 同余。
读法 现代白话辅助
这就是完全剩余系的雏形。只要长度正好是 m，每个剩余类出现一次，不多不少。后面高斯处理“所有可能余数”时，靠的就是这个代表元思想。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2把给定整数平移若干个 m，可以落入指定的连续区间。
若两个不同位置都同余，它们的差小于 m 却又被 m 整除，矛盾。
小例 worked example
题
在 10, 11, 12, 13, 14 中，哪一个与 2 模 5 同余？
解
12 与 2 的差为 10，可被 5 整除；这一段长度为 5，所以它是唯一的代表。
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