内容 第二章 · 一次同余方程 · 16
术语线索
divisio / cancellatio / modulus primus ad k
除法 / 约去 / 与除数互素的模数。
命题
A common factor may be cancelled in a congruence only after adjusting for its common divisor with the modulus.
同余式里约去公共因子，必须先看这个因子和模数有没有公因数。
读法 现代白话辅助
这是同余和普通等式最容易混淆的地方。若 k 与模数 m 互素，`ka ≡ kb (mod m)` 可以推出 `a ≡ b (mod m)`；若不互素，模数要相应缩小。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2ka - kb = k(a-b) 被 m 整除。
若 k 与 m 互素，则 m 必须整除 a-b；若不互素，只能得到较小模数下的同余。
小例 worked example
题
由 6x ≡ 6y (mod 15) 可以推出什么？
解
gcd(6,15)=3，所以只能约成 x ≡ y (mod 5)，不能直接说模 15 同余。
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