内容 第二章 · 一次同余方程 · 23
术语线索
moduli primi inter se / productum moduli / compatibilitas
两两互素的模数 / 模数乘积 / 相容性。
命题
For pairwise coprime moduli, any system of prescribed residues has a unique solution modulo their product.
若模数两两互素，任意给定余数组都有唯一的模乘积解。
读法 现代白话辅助
互素条件消除了相容性障碍。每个模数管住一个独立方向，合起来正好管住模数乘积下的一个剩余类。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2两两互素保证每一步线性同余都可解。
若两个数满足同一组余数，它们的差被每个模数整除，因此被模数乘积整除。
小例 worked example
题
z ≡ 1 (mod 2)，z ≡ 2 (mod 3)，z ≡ 3 (mod 5) 的最小正解是多少？
解
逐试或合并可得 z ≡ 23 (mod 30)，最小正解为 23。
东西对照 context
孙子问题常用 3、5、7 这样的两两互素模数，所以答案天然以模 105 为周期。高斯在这里说明：周期不是题目特例，而是两两互素模数乘积的一般结果。
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