内容 第三章 · 幂剩余 · 33
术语线索
algorithmus indicum / ind(ab) = ind(a)+ind(b)
指标算法 / 乘法对应指标相加。
命题
With a fixed primitive root, multiplication of residues corresponds to addition of indices modulo p - 1.
固定原根后，剩余的乘法对应指标在模 p-1 下相加。
读法 现代白话辅助
这是高斯版的“对数表”。若 a=g^r、b=g^s，那么 ab=g^(r+s)。乘法、除法、乘方都可以转成指标的加减乘。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2把 a 与 b 分别写成 g 的幂。
乘积指数相加，再按模 p-1 化简。
小例 worked example
题
模 7 以 3 为原根，已知 2=3²，5=3⁵，求 2·5 的指标。
解
指标相加得 2+5=7≡1 (mod 6)，所以 2·5≡3¹≡3 (mod 7)。
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