内容 第一章 · 同余的一般概念 · 03
术语线索
a + km / signum congruentiae / mod. m
同一个数 a 的所有模 m 剩余写成 a + km；记号写作 ≡ (mod m)。
命题
All integers congruent to a modulo m have the form a + km.
所有与 a 模 m 同余的整数，都可以写成 a + km。
读法 现代白话辅助
这一条把“同余的一串数”写成一个公式。k 可以是任意整数，所以一个剩余类不是一个数，而是一整列相差 m 的整数。高斯用同余号，是因为它像等号，但不等同于等号。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2若 n ≡ a (mod m)，则 n - a 能被 m 整除。
所以 n - a = km，也就是 n = a + km。
小例 worked example
题
写出所有与 2 模 7 同余的整数。
解
它们是 2 + 7k，其中 k 为任意整数，例如 ..., -12, -5, 2, 9, 16, ...。
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