内容 第三章 · 幂剩余 · 31
术语线索
numerus terminorum / divisores p-1 / enumeratio
周期项数 / p-1 的因子 / 计数。
命题
For each divisor of p - 1, Gauss counts how many residues have exactly that period length.
对 p-1 的每个因子，高斯考察究竟有多少剩余的幂周期正好等于它。
读法 现代白话辅助
这一步从“每个数有周期”转向“周期结构整体怎么分布”。它为原根存在性铺路：若存在周期 p-1 的数，它的幂就扫过所有非零剩余。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先研究 x^d ≡ 1 的根数上界。
再用“恰好周期为 d”的数量逐层相减。
小例 worked example
题
模 7 下，哪些数的周期为 3？
解
2 的幂为 2,4,1；4 的幂为 4,2,1。所以 2 和 4 的周期为 3。
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