内容 第一章 · 同余的一般概念 · 05
术语线索
residua minima / residuum positive minimum / absolute minimum
最小剩余 / 最小正剩余 / 绝对最小剩余。
命题
Each residue class modulo m has a positive representative below m and an absolute representative no larger than m/2.
每个模 m 剩余类都有小于 m 的正代表，也有绝对值不超过 m/2 的代表。
读法 现代白话辅助
最小剩余是为了计算方便选出来的代表。正最小剩余适合列表；绝对最小剩余适合估计大小。高斯会在后面频繁切换代表元，但同余类本身不变。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先在 0, 1, ..., m - 1 中找代表。
若代表大于 m/2，就减去 m，得到绝对值更小的负代表。
小例 worked example
题
求 -13 模 5 的最小正剩余和绝对最小剩余。
解
-13 ≡ 2 (mod 5)，所以最小正剩余是 2；2 的绝对值小于 3，因此绝对最小剩余也是 2。
我的笔记 自动保存