内容 第四章 · 二次同余 · 52
术语线索
praeparatio / inductio / character quadraticus
准备 / 归纳 / 二次特征。
命题
The special cases motivate a general rule relating the quadratic characters of p modulo q and q modulo p.
若干特殊例子推动出一般规则：p 模 q 与 q 模 p 的二次特征彼此相关。
读法 现代白话辅助
高斯在这里从表格和归纳走向定理。读者要注意，互反律不是“对称”那么简单；当两个素数都为 3 mod 4 时，会出现唯一的反号例外。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先固定一个奇素数 q，研究哪些 p 使 q 为模 p 的剩余。
再把观察到的类规律整理成 p 与 q 互换的陈述。
小例 worked example
题
为什么 p 与 q 都为 3 mod 4 时需要小心？
解
因为二次互反律在这唯一情形下变号：p 对 q 的剩余性与 q 对 p 的剩余性相反。
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