内容 第一章 · 同余的一般概念 · 08
术语线索
multiplicatio / productum / integer multiplier
乘法 / 乘积 / 整数倍。
命题
If A is congruent to a, then kA is congruent to ka for every integer k.
若 A 与 a 同余，那么对任意整数 k，kA 与 ka 也同余。
读法 现代白话辅助
乘以同一个整数不会破坏同余。进一步，若 A ≡ a 且 B ≡ b，那么 AB ≡ ab。这使得同余能进入乘法表和幂运算。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2A - a 被 m 整除。
k(A - a) 仍被 m 整除，也就是 kA - ka 被 m 整除。
小例 worked example
题
若 x ≡ 3 (mod 8)，求 5x 的模 8 剩余。
解
5x ≡ 5 · 3 = 15 ≡ 7 (mod 8)。
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