内容 第三章 · 幂剩余 · 29
术语线索
exponent minimus / divisor p-1 / ordo
最小指数 / p-1 的因子 / 阶。
命题
The period length of a modulo an odd prime p divides p - 1.
a 模素数 p 的幂周期长度整除 p - 1。
读法 现代白话辅助
现代称这个周期长度为 a 的阶。高斯证明它必须整除非零剩余类的总数 p-1；这是拉格朗日定理在循环群语境里的早期形态。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2把非零剩余按 a 的周期分组。
每组长度相同，因此总数 p-1 必被周期长度整除。
小例 worked example
题
模 13 下，2 的周期为 12 还是 6？
解
2^6=64≡12，不是 1；2^12≡1，所以周期是 12，确实整除 12。
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