内容 第四章 · 二次同余 · 46
术语线索
moduli compositi / residua per factores
复合模数 / 按因子判断剩余。
命题
For composite moduli, being a quadratic residue is controlled by the prime-power factors.
复合模数下是否为二次剩余，要由各个素数幂因子共同决定。
读法 现代白话辅助
和第三章一样，复合模数问题会被拆到素数幂上。若一个数是模 M 的平方，它必然在 M 的每个因子模数下都是平方；反过来要靠剩余合并把各分量拼起来。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先把 M 分解为互素的素数幂。
分别解 x²≡a；每个分量都有解时，用中国剩余定理合并根。
小例 worked example
题
判断 a 是否为模 15 的二次剩余，可以看哪些模数？
解
看模 3 和模 5。只有 a 同时是模 3 与模 5 的二次剩余时，才是模 15 的二次剩余。
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