内容 第三章 · 幂剩余 · 36
术语线索
systemata indicum / mutatio basis
指标体系 / 换基。
命题
Changing the primitive root changes all indices by multiplication with an invertible factor modulo p - 1.
更换原根，会把所有指标按模 p-1 乘上一个可逆因子。
读法 现代白话辅助
指标不是数本身的绝对属性，而是相对于所选原根的坐标。只要新旧基底都是原根，坐标之间的换算仍是一次同余。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2若 h=g^r 且 h 也是原根，则 r 与 p-1 互素。
a=h^s=g^(rs)，所以旧指标等于 r 乘新指标。
小例 worked example
题
模 7 下，3 是原根，5=3^5 也是原根。若 a=5²，求 a 对基 3 的指标。
解
a=5²=(3^5)^2=3^10≡3^4，因此旧指标为 4 (mod 6)。
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