内容 第三章 · 幂剩余 · 40
术语线索
potentiae binarii / modulus 2^k
二的幂 / 模 2^k。
命题
Moduli that are powers of 2 require separate treatment from odd prime powers.
2 的幂模数不能完全照搬奇素数幂的处理，需要单独讨论。
读法 现代白话辅助
奇素数下非零剩余的乘法结构比较整齐；2 的幂会出现额外例外。高斯把它单列出来，是为了避免把“奇素数经验”误推到所有模数。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先区分奇数剩余和偶数剩余。
再观察奇数幂在模 2^k 下的周期结构。
小例 worked example
题
模 8 下，奇数平方的剩余是什么？
解
1²,3²,5²,7² 都 ≡1 (mod 8)，这说明 2 的幂模数有特殊行为。
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