内容 第一章 · 同余的一般概念 · 06
术语线索
modulus compositus / divisor / transitivity
合成模数 / 因子 / 同余的传递性。
命题
Congruence modulo a composite modulus implies congruence modulo each divisor of that modulus.
若两个数模一个合成数同余，那么它们也模这个合成数的每个因子同余。
读法 现代白话辅助
这一条把模数拆开。若差能被 12 整除，就必然能被 3 和 4 整除。高斯同时强调：同一个模数下，若多个数都与同一个数同余，它们彼此也同余。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2同余的定义只看差是否可被模数整除。
一个数能被合成模数整除，就能被它的每个因子整除。
小例 worked example
题
若 a ≡ b (mod 18)，能否推出 a ≡ b (mod 6)？
解
能。因为 6 是 18 的因子，a - b 能被 18 整除，自然也能被 6 整除。
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