内容 第二章 · 一次同余方程 · 15
术语线索
primi inter se / productum / potentia
互素 / 乘积 / 幂。
命题
Products of numbers coprime to k remain coprime to k.
若若干数分别与 k 互素，它们的乘积也与 k 互素。
读法 现代白话辅助
互素条件让“分别可整除”合并成“乘积可整除”。这正是后面把多个模数合并为一个模数的数论底座。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2互素意味着没有公共素因子。
乘积只含来自各因子的素因子，因此也不会突然和 k 产生公共素因子。
小例 worked example
题
若 m ≡ n (mod 3) 且 m ≡ n (mod 5)，能否推出 m ≡ n (mod 15)？
解
能。3 与 5 互素，m-n 同时被 3 和 5 整除，所以被 15 整除。
我的笔记 自动保存