内容 第三章 · 幂剩余 · 38
术语线索
periodi / radices primitivae / theoremata varia
周期 / 原根 / 若干定理。
命题
Period arithmetic controls products, powers, and the distribution of primitive roots.
周期的算术控制乘积、乘方以及原根的分布。
读法 现代白话辅助
这些条目是技术仓库：高斯把前面得到的周期语言打磨成可复用工具。M4 只保留读法，不逐条展开证明。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2周期先看指数是否回到 1。
原根数量与 p-1 的互素指数有关。
小例 worked example
题
若 g 是模 p 原根，g^k 何时仍是原根？
解
当且仅当 gcd(k,p-1)=1。因为 g^k 的周期为 (p-1)/gcd(k,p-1)。
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