内容 第三章 · 幂剩余 · 39
术语线索
moduli potentiae primarum / lifting
素数幂模数 / 提升。
命题
Power-residue questions modulo p^k are studied by lifting information from modulo p.
模 p^k 的幂剩余问题，先从模 p 的信息出发再逐层提升。
读法 现代白话辅助
素数模数是最干净的情形；素数幂会引入更细的 p 进阶误差。高斯的处理让后续复合模数问题可以回到素数幂分量。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先确定模 p 下的周期和根。
再考察一个根能否提升到模 p²、p³ 等更高幂。
小例 worked example
题
为什么模 9 的问题不能只看模 3 的答案就结束？
解
模 3 的一个解可能有多个或没有对应的模 9 提升；素数幂会记录更细的余数信息。
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