内容 第二章 · 一次同余方程 · 21
术语线索
modulus compositus / reductio / radix symbolica
合成模数 / 分解约化 / 分式式根记号。
命题
A linear congruence modulo mn can be reduced to congruences modulo m and n.
模 mn 的一次同余，可以分解为模 m 与模 n 的同余来求。
读法 现代白话辅助
高斯给的是算法思想：先在一个因子模数下求出 x 的形状，再把它代回去，继续对另一个因子求解。今天我们会把这看作分解模数后的提升步骤。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2先解 ax ≡ h (mod m)，得到 x 的一个剩余类。
把 x 写成该剩余类加上步长，再代回原同余，得到较小的新问题。
小例 worked example
题
为什么模 140 的问题可以先看模 4、5、7？
解
因为 140 = 4 · 5 · 7，且这些因子两两互素。满足模 140 的同余，必然同时满足这些因子模数下的同余。
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