内容 第三章 · 幂剩余 · 27
术语线索
congruentia m-ti gradus / radices incongruentes
m 次同余 / 不同剩余类的根。
命题
A nonzero polynomial congruence of degree m modulo a prime has at most m incongruent roots.
模素数下，一个非零 m 次多项式同余最多有 m 个互不同余的根。
读法 现代白话辅助
这是第三章前的关键护栏。若根太多，多项式会被迫降阶并产生矛盾。后面数幂周期、数原根时，都需要知道一个方程不可能有过多根。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2假设 m 次同余有超过 m 个根，并选一个根平移到 0。
常数项被迫为 0，于是可约去一个 y，得到 m-1 次同余却仍有 m 个根，矛盾。
小例 worked example
题
模 7 下，二次同余 x² - 1 ≡ 0 最多有几个不同根？
解
最多 2 个。实际根是 x ≡ 1 和 x ≡ 6。
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