内容 第四章 · 二次同余 · 43
术语线索
residua quadratica / non-residua quadratica
二次剩余 / 二次非剩余。
命题
A number is a quadratic residue modulo m if it is congruent to a square modulo m.
若一个数模 m 同余于某个平方，它就是模 m 的二次剩余。
读法 现代白话辅助
第四章只问一个核心问题：`x² ≡ a` 有没有解？有解的 a 是二次剩余，无解的是二次非剩余。这个分类会把整数分成两大阵营。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2列出 0²,1²,...,(m-1)² 的最小剩余。
出现在表中的数是二次剩余，没有出现的是二次非剩余。
小例 worked example
题
模 13 下，哪些非零数是二次剩余？
解
1²,2²,3²,4²,5²,6² 的剩余为 1,4,9,3,12,10；所以非零二次剩余是 1,3,4,9,10,12。
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