内容 第二章 · 一次同余方程 · 14
术语线索
factor primus / unica decompositio / commune maximum
素因子 / 唯一分解 / 最大公因数。
命题
Every composite integer has only one prime factorization, up to order.
每个合数的素因子分解只有一种，差别只在排列顺序。
读法 现代白话辅助
高斯特别指出，唯一分解不能默认为常识跳过。一次同余要判断可解性，就要知道哪些因子在系数和模数里共同出现。
分步证明Step-by-step proof
1 / 2若有两种素因子分解，某个素数在两边出现次数不同。
约去公共次数后，会得到一个素数整除不含它的乘积，违背素数引理。
小例 worked example
题
504 = 2³ · 3² · 7。它有多少个正因数？
解
指数分别为 3、2、1，所以因数个数是 (3+1)(2+1)(1+1)=24。
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